带挠率的超凯勒流形、超对称与 Hodge 理论
代数几何
2007-05-23 v2 微分几何
摘要
设 M 为超复 Hermitian 流形,(M,I) 为将 M 视为具由四元数诱导的复结构 I 的复 Hermitian 流形。标准线性代数构造在 (M,I) 上产生一个典范的无处退化 (2,0)-形式。众所周知,M 为超凯勒当且仅当形式 \Omega 关于 de Rham 微分闭。若此形式关于 Dolbeault 微分闭(该条件更弱),则称 M 为 HKT(带挠率的超凯勒)。推测地,所有紧致超复流形都容许 HKT-度量。我们利用 Kähler 流形的 de Rham DG-代数与 HKT-流形的 Dolbeault DG-代数之间的显著类比。Kähler 流形的超对称由某个 8 维李超代数在其 de Rham 代数上的作用给出,该作用包含 Lefschetz SL(2)-三元组、Laplacian 与 de Rham 微分。我们建立了此超代数在 HKT-流形的 Dolbeault DG-代数上的作用。这被用于构造 M 的调和旋量空间上一个典范的 Lefschetz 型 SL(2)-作用。
引用
@article{arxiv.math/0112215,
title = {Hyperkaehler manifolds with torsion, supersymmetry and Hodge theory},
author = {Misha Verbitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112215},
year = {2007}
}
备注
47 pages, more reference and history added