退化扭子形变上的 Hermite 对称与 Kähler 结构

设 $(M, \Omega)$ 为配备了全纯 Lagrange 纤维化 $\pi: M \to B$ 的全纯辛流形，$\eta$ 为 $B$ 上的闭 $(1,1)$-形式。则 $\Omega+ \pi^* \eta$ 是一个复流形上的全纯辛形式，该复流形被称为 $M$ 的退化扭子形变。我们证明了紧致全纯辛 Kähler 流形的退化扭子形变也是 Kähler 的。首先，我们证明退化扭子形变是 Hermite 对称的，即被一个辛形式驯服；这是利用正电流和基于 Hahn--Banach 定理（最初由 Sullivan 提出）的论证来证明的。然后我们应用 Huybrechts 定理的一个版本，表明如果全纯辛流形的 Teichmüller 空间中的两个不可分点对应于双亚纯流形，则它们是 Hermite 对称的。