非退化CR流形的微分几何

本文考虑一个带有给定伪厄米1形式{\theta}的非退化CR流形(M,H(M),J)，并赋予CR分布H(M)任意厄米度量h，而非Levi形式L_{{\theta}}。这诱导了M上一个与该结构相容的自然黎曼度量g_{h,{\theta}}。合成对象(M,{\theta},J,h)被称为伪厄米流形，它推广了文献中通常的伪厄米流形(M,{\theta},J,L_{{\theta}})概念。我们的目的是研究伪厄米流形的微分几何方面。通过模仿厄米几何，我们在(M,{\theta},J,h)上找到一个典范联络，它推广了(M,{\theta},J,L_{{\theta}})上的田中-韦伯斯特联络。我们用g_{h,{\theta}}和J定义了伪Kähler 2-形式，并引入了伪Kähler流形的概念，它是Kähler流形的类似物。结果表明(M,{\theta},J,L_{{\theta}})是伪Kähler的。利用典范联络的结构方程，我们推导了伪厄米流形，特别是伪Kähler流形的一些曲率和挠率性质。然后，一些黎曼几何中的已知结果被推广到伪厄米情形。这些结果包括一些Cartan型结果。作为应用，我们给出了Sasakian空间形式分类的一个新证明。