具有常数全纯截面曲率的Bismut挠力平行度量
微分几何
2025-10-01 v2
摘要
非Kähler几何中的一个古老猜想是：若紧致Hermitian流形具有常数全纯截面曲率，则当该常数为非零时度量必须为Kähler(当该常数为零时则为Chern平坦)。已知在复杂维数2时，Balas和Gauduchon于1985年在常数为负或零的情况下，Apostolov、Davidov和Muskarov于1996年在常数为正的情况下分别证明了该猜想。对于复杂维数3或更高，仅在某些特殊情况下已知，例如Chen、Chen和Nie在常数为负或零的局部分 conformally Kähler情况下，或Li和第二位作者针对具有nilpotent J的复杂nilmanifolds的情况下。本文确认了上述猜想对所有非平衡Bismut挠力平行(BTP)流形均成立。BTP条件意味着Bismut连接的挠力为平行。特别地，Vaisman流形的该猜想均有效。
引用
@article{arxiv.2405.09110,
title = {Bismut torsion parallel metrics with constant holomorphic sectional curvature},
author = {Shuwen Chen and Fangyang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09110},
year = {2025}
}
备注
12 pages