F-特征的 ACC：一个可能的反例

令 $\mathscr{k}=\overline{\mathbb{F}_2}$ 且令 $0\neq\alpha\in \mathscr{k}$。我们提出一个由计算机实验支持的猜想，涉及 Brenner-Monsky 四次式 $g_\alpha=\alpha x^2y^2+z^4+xyz^2+(x^3+y^3)z\in \mathscr{k}[[x,y,z]]$。若成立，该猜想给出由 $uv+g_\alpha\in \mathscr{k}[[x,y,z,u,v]]$ 定义的四维超曲面族的 Hilbert-Kunz 重数及 $F$-特征的一个公式，该公式依赖于 \[\mathbb{F}_2(\alpha):\mathbb{F}_2\]，从而给出 $F$-特征的无限递增严格不等式链。此外，对任意 $t\in\mathbb{N}$，我们得到由 $uv+\sum\limits_{i=1}^t g_{\alpha_i}(x_i,y_i,z_i)$ 定义的 $t$ 参数族 $3t+1$ 维超曲面族的 Hilbert-Kunz 重数及 $F$-特征的公式。