某些 Hilbert-Kunz 重数的代数性（基于一个猜想）
交换代数
2009-07-16 v1
摘要
设 F 为特征 2 的有限域，h 为 F[[x,y,z]] 中的元素 x^3+y^3+xyz。在先前的一篇论文中，我们针对 q 为 2 的幂时理想 (x^q,y^q,z^q,h^j) 的余长度值提出了一个精确猜想。我们还证明了，若该猜想成立，则 H=uv+h 的 Hilbert-Kunz 级数在 Q(w) 上是代数的（次数为 2），且 mu(h) 是代数的（具体为 (4/3)+(5/14)sqrt(7)）。在本注记中，基于同一猜想，我们利用无穷矩阵理论重新推导了这一结果，并将其推广到更广泛的 H 类；例如 H=g(u,v)+h。在后续论文中，基于相同假设，我们将证明存在超越的 Hilbert-Kunz 重数。
引用
@article{arxiv.0907.2470,
title = {Algebraicity of some Hilbert-Kunz multiplicities (modulo a conjecture)},
author = {Paul Monsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2470},
year = {2009}
}
备注
11 pages