ADE 型曲面环的 Hilbert-Kunz 函数

在本论文中，我们利用不可分解的极大 Cohen-Macaulay 模的矩阵因子分解表示以及作为齐次理想的首次合冲模，计算了 ADE 型二维环的 Hilbert-Kunz 函数。对于这些计算，我们需要计算所涉首次合冲模的 Hilbert 级数，以及定义在复数上的 ADE 型曲面环是 C[x,y] 在 SL2(C) 有限子群定义的作用下的不变环这一事实。最后，我们将展示所开发的工具可用于计算相对于极大理想以外的其他（单项）理想的 ADE 型二维环的 Hilbert-Kunz 函数。此外，二维 Fermat 环的 Hilbert-Kunz 函数也可以用相同方法计算。还有一篇名为“二维 ADE 型环的 Hilbert-Kunz 函数”的论文，给出了主要思想和结果的综述。此外，Monsky 的论文“不可约三项式的 Hilbert-Kunz 重数”中的主要定理将被推广到非标准分次情形。该结果将用于研究由那些特定三项式定义的超曲面环在退化过程中 Hilbert-Kunz 重数的行为。再次感谢我的导师 Holger Brenner 多年来的指导和友谊。