某些 Hilbert-Kunz 重数的超越性（基于一个猜想）

假设 $F[x,y,z]$ 中的 $h$（特征 $\text{char } F=2$）定义了一个结点三次曲线。在之前的论文中，我们提出了一个关于 $h$ 的幂所对应的 Hilbert-Kunz 函数的精确猜想。基于该猜想，我们证明了一类特征为 2 的超曲面具有代数但未必有理的 Hilbert-Kunz 重数。我们现在证明，如果该猜想成立，则存在超越重数，特别地，由 Schneider 证明为超越数的数 $\sum\binom{2n}{n}^{2}/(65,536)^{n}$ 是特征为 2 的超曲面的 Hilbert-Kunz 重数的 $\mathbb{Q}$-线性组合。