$F$-符号与Hilbert-Kunz重数的Bertini定理

我们证明了Bertini定理对$F$-符号和Hilbert-Kunz重数成立。特别地，若$X \subseteq \mathbb{P}^n$是正规且拟射影的，且在$X$的所有点$x$处$F$-符号大于$\lambda$（相应地Hilbert-Kunz重数小于$\lambda$），则对于一般超平面$H \subseteq \mathbb{P}^n$，$X \cap H$在$X \cap H$的所有点$x$处的$F$-符号大于$\lambda$（相应地Hilbert-Kunz重数小于$\lambda$）。