有效 Bertini 定理及重数与局部 Łojasiewicz 指数的公式
代数几何
2021-06-22 v1 复变函数
摘要
关于代数集与超平面一般相交的经典 Bertini 定理表述如下：\emph{设 是 的非奇异闭子簇，其中 为代数闭域。则存在不包含 的超平面 ，使得概形 在每个点处均正则。此外，具有此性质的超平面集合构成作为射影空间的完全线性系统 中的一个开稠密子集。} 我们将证明，可有效指出一个有限的超平面族 ，使得其中至少一个满足 Bertini 定理的断言。作为证明中所用方法的应用，我们将给出多项式映射的重数与 Łojasiewicz 指数的有效公式。
引用
@article{arxiv.2106.10924,
title = {Effective Bertini theorem and formulas for multiplicity and the local {\L}ojasiewicz exponent},
author = {Tomasz Rodak and Adam Różycki and Stanisław Spodzieja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10924},
year = {2021}
}