超平面构型与局部系统

我们利用分层 Morse 理论构造一个复形，用以计算带复秩一局部系统系数的超平面构型补集的上同调。该复形的线性化被证明是带联络算子的 Orlik-Solomon 代数。利用这一结果，我们建立了任意构型的补集的上同调支撑轨迹与 Orlik-Solomon 代数的共振簇之间的关系，并证明后者一般是子空间构型的并，从而解决了 Falk 的一个猜想。我们还根据 Orlik-Solomon 代数的 Betti 数给出了局部系统 Betti 数的下界，恢复了 Libgober 和 Yuzvinsky 的一个结果。对于某些局部系统，我们的结果给出了局部系统 Betti 数的新组合上界。这些上界使我们能够在不使用奇点消解的情况下证明，在非共振系统中上同调集中在最高维。