超平面补集上的秩一局部系统与 Aomoto 复形

我们证明，在投影超平面排列的补空间上，秩 1 局部系统的上同调在某些情况下可由 Aomoto 复形计算，即便由于 Esnault 等人所给出的连接留数之和条件不被满足。为此，我们必须研究 Hodge-对数微分形式的局部化，这些形式是借助嵌入奇点解消定义的。作为一个应用，我们能够在不用计算机的情况下，计算类型为 $G_{31}$ 的反射超平面排列的定义多项式的第一 Milnor 上同调群的某些单值特征空间。