实arrangement与复arrangement之间的差异

设 $B$ 为复平面 $C^d$ 上由线性复仿射超平面组成的arrangement。则 Orlik 与 Solomon 的经典结果断言，补集的 cohomology 代数可由其交错格所给出的组合数据构成。如果 $B'$ 更一般地是 $\R^{2d}$ 上的一个 $2$-arrangement（由 codim 为 $2$ 的实仿射子空间组成，其交叉点为偶维），则交错格仍决定补集的 cohomology {group}，正如 Goresky 与 MacPherson 所证明的那样。然而，我们证明对于 $2$-arrangement，补集的 cohomology {algebra} 不能由交错格决定。它编码了符号模式的额外信息，这些信息可由线性关系的行列式或等价地从鳞状结论中的链接系数中计算得出。这也使我们（在 $d=2$ 的情况下）能够识别具有相同格但不同基本群的arrangement。