非正曲率下凸面积估计

我们证明了在黎曼 n 维流形 M 中，对稳定的凸面积 (minimal) 高维守折面 $\Sigma$ 进行面积估计，其中 M 的标量曲率 $R^M$ 与边界均匀性 $H^{\partial M}$ 受下界约束，且 $\Sigma$ 的 Yamabe 常数为非正。我们也证明了在 $\Sigma$ 嵌入且 $\mathcal{J}$-能量最小化情况下，局部刚性结果。此情况下，我们表明 M 在 $\Sigma$ 处局部分割，诊断为 $(-\varepsilon,\varepsilon)\times \Sigma, dt^2 + e^{-2Ht}g)$，其中 $g$ 为 Einstein 或 Ricci 平坦，$H\geq 0$，且 $\partial\Sigma$ 为全等测。