共形平坦流形中的稳定 CMC 曲面与指数为一的极小曲面

设 $M$ 为一个具有非负 Ricci 曲率（Ric $\geq 0$）的 Riemann 3-流形。我们假设 $M$ 是共形平坦且单连通的，或者更一般地，假设它容许到标准 3-球面的共形浸入。设 $\Sigma$ 是浸入 $M$ 中的一个紧致连通可定向曲面，它是一个稳定常平均曲率 (CMC) 曲面或指数为一的极小曲面。我们证明 $\Sigma$ 同胚于球面或环面。此外，若 $\Sigma$ 同胚于环面，则它是嵌入的、极小的、共形于平坦方环面，且 Ric$(N)=0$，其中 $N$ 是垂直于 $\Sigma$ 的单位法向量场。该结果是尖锐的：我们可以对其共形类中的 3-球面标准度量进行扰动，以获得具有非负 Ricci 曲率且容许作为 CMC 曲面稳定的极小环面的度量。由此推论，在任何具有正 Ricci 曲率且共形平坦的 3-球面中，等周域拓扑上是 3-球体。这证明了 A. Ros 猜想的一个特例。