广义Berger球及其对偶空间中的常平均曲率环面

由于重要应用，极小曲面的研究有着悠久历史。给定固定边界，人们希望最小化曲面面积：例如可用于最小化建筑屋顶的面积。类似地，寻找常平均曲率（CMC）在物理学中带来许多有趣应用：最简单的例子之一是肥皂泡。然而，本工作关注三维球面 S^3 及其对偶空间 \Sigma^3 中的极小与常平均曲率曲面。第1章我们简要概述将使用的黎曼与洛伦兹几何工具。随后我们仔细考察 S^3，计算其Levi-Civita联络与截面曲率：第2章针对黎曼度量g，第4章针对洛伦兹度量h。进一步，我们在第3章考察 (S^3, g) 内、第5章考察 (S^3, h) 内的一些极小与CMC环面。接着我们转向 S^3 的对偶空间 \Sigma^3。第6章我们计算关于g的Levi-Civita联络与截面曲率，第8章计算关于h的相应量。我们再次在第7章寻找 (\Sigma^3, g) 中某族的极小与CMC环面，第9章寻找 (\Sigma^3, h) 中的相应环面。附录中读者可找到一个Maple程序。它用于检验 S^3 情形的计算，但可轻易改编用于 \Sigma^3。