$S^3$ 中局部极小化共形体积的环面

Tristan Rivière

$S^3$ 中局部极小化共形体积的环面

微分几何 2014-05-13 v1 偏微分方程分析

作者: Tristan Rivière

摘要

我们证明了复二维环面到 $S^3$ 的共形浸入若在其共形类中局部极小化其共形体积，则均满足某个椭圆偏微分方程。我们证明了它们要么是极小环面，要么是常平均曲率 (CMC) 平坦环面，要么是椭圆共形约束极小环面，要么是在某个固定共形合同面积下的面积临界点。在建立这一结果的过程中，我们证明了对于给定共形类内的扰动而言是面积临界点，且为共形类映射的退化点（即等温）的环面，要么是极小曲面，要么是平坦 CMC 环面。这些结果均在弱浸入的一般框架下得到证明。

关键词

共形体积 $S^3$ 中的环面共形浸入椭圆偏微分方程极小环面 CMC 平坦环面弱浸入

引用

@article{arxiv.1405.2544,
  title  = {Tori in $S^3$ minimizing locally the conformal volume},
  author = {Tristan Rivière},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1405.2544},
  year   = {2014}
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$S^3$ 中局部极小化共形体积的环面

摘要

关键词

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