关于嵌入 $\S3$ 的极小环面之 Lawson 猜想的一个证明
微分几何
2007-06-18 v2
摘要
欧氏 3-球面 几何的一个奇特之处在于它允许存在无边界的紧致极小浸入曲面。尽管此类曲面有丰富的例子,已知的极小嵌入于 中的环面只有与 Clifford 环面全等的那些。1970 年 Lawson 猜想,Clifford 环面在差一个全等意义下是 中唯一极小嵌入的环面。我们在此证明 Lawson 猜想为真。两项结果对本文至关重要,即 Clifford 环面由其第一本征函数的刻画(\cite{MR})以及对这些环面“两片性质”的假定:每条赤道将极小嵌入于 中的环面恰好分成两个连通分支(\cite{Rs})。
引用
@article{arxiv.math/0703136,
title = {A proof of the Lawson conjecture for minimal tori embedded in $\S3$},
author = {Fernando A. A. Pimentel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703136},
year = {2007}
}
备注
20 pages, 8 figures, typos corrected (see esp. Lem. 4.2) and clarifications added. We refer esp. to a more straightforward proof of Lemma 3.2, to Rem.3.2, to the statement of Prop. 3.1 and to the definition of the function $\Phi_{n,\alpha}^{\lambda}$