通过堆叠 Clifford 环面构造 3-球中的极小曲面

扩展 Kapouleas 和 Yang 的工作，对于任意整数 $N \geq 2$，$k, \ell \geq 1$ 以及足够大的 $m$，我们应用粘合方法在标准 3-球中构造了一个闭嵌入极小曲面，其亏格为 $k\ell m^2(N-1)+1$，且在 $O(4)$ 的 $D_{km} \times D_{\ell m}$ 子群下不变，其中 $D_n$ 是阶为 $2n$ 的二面体群。每个这样的曲面类似于 $N$ 个嵌套拓扑环面的并集，它们都是单个 Clifford 环面 $\mathbb{T}$ 的小扰动，并通过 $k\ell m^2 (N-1)$ 个小悬链面隧道连接，其中每对相邻环面之间由 $k \ell m^2$ 个隧道连接。在固定 $N$，$k$ 和 $\ell$ 的大 $m$ 极限下，相应的曲面收敛于计重数 $N$ 的 $\mathbb{T}$。