翻转 Heegaard 分裂与极小曲面

我们证明 $\mathbb{S}^3$ 中亏格 $g$ 嵌入极小曲面的数量随 $g\rightarrow\infty$ 趋于无穷。我们构造的曲面类似于 Clifford 环面的加倍，当 $g\rightarrow\infty$ 时曲率沿环面纽结爆破，并源于透镜空间中的双参数极小极大格式。更一般地，通过稳定化与翻转 Heegaard 叶状结构，我们在任意黎曼三维流形中构造出指标至多为 $2$ 且拓扑类型受控的极小曲面。