计算 Heegaard 分裂的同位素类

我们证明，给定一个带有边界的 3-流形 $M$ 的部分平坦角度理想三角剖分（如 Lackenby 所定义），存在一种算法来生成 $M$ 的 Heegaard 分裂列表，使得在给定的亏格 $g$ 以下，每个同位素类恰好出现一次。特别地，该算法精确地确定了两个几乎正规曲面何时代表在周围 3-流形中同位的 Heegaard 分裂。一个密切相关的算法确定了列表中任意两个 Heegaard 分裂的最小亏格公共稳定化。这些方法实际上刻画了任何三角剖分中 Heegaard 曲面之间的同痕，但同一亏格存在无限多个正规曲面这一事实，使得该刻画在一般情况下无法算法化。