厚同伦性质与 Heegaard 分裂的映射类群

Daiki Iguchi

厚同伦性质与 Heegaard 分裂的映射类群

几何拓扑 2025-06-09 v5

作者: Daiki Iguchi

摘要

我们给出了不可约 $3$ -流形的 Heegaard 分裂空间的基本群为有限生成的充分必要条件。该条件恰好是 Colding、Gabai 和 Ketover 所证明的厚同伦引理的结论，即 Heegaard 曲面的任意同伦可通过一族面积以一个普适常数为上界且具有某种“厚度性质”的 $1$ -参数曲面族来实现。我们还证明了，如果双曲或球面 $3$ -流形的 Heegaard 分裂是拓扑极小的（在 Bachman 的意义下）且其圆盘复形的同伦群是有限生成的，则它满足该条件。由此可得，这样的 Heegaard 分裂具有有限生成的映射类群。

关键词

Heegaard 分裂映射类群厚同伦 3-流形拓扑极小圆盘复形

引用

@article{arxiv.2008.11548,
  title  = {Thick isotopy property and the mapping class groups of Heegaard splittings},
  author = {Daiki Iguchi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.11548},
  year   = {2025}
}

备注

22 pages, 5 figures. Added Section 6 and Appendix A

厚同伦性质与 Heegaard 分裂的映射类群

摘要

关键词

引用

备注

相关论文