三维流形的分层三角剖分

定义了一族三维流形的单顶点三角剖分——分层三角剖分。首先描述handlebody上的分层三角剖分，然后通过Heegaard分解推广到所有三维流形。在实心环与透镜空间的情形下，对分层三角剖分给出了完整而细致的分析，包括这些三角剖分中所有正常与几乎正常曲面的分类。透镜空间的最小分层三角剖分为以下结论的新证明提供了统一框架：可嵌入不可定向曲面的透镜空间的分类、此类各透镜空间中嵌入的不可定向曲面的分类，以及透镜空间Heegaard分解唯一性的新证明。构造了Dehn填充的正则三角剖分（三角化Dehn填充），并应用于Dehn填充的Heegaard分解与高效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新的表示：由handlebody的特殊分层三角剖分（其边界为单顶点、2-对称三角剖分）获得，称为三角化Heegaard分解。将通过考虑亏格 g 曲面的那些可扩充为亏格 g handlebody同胚的同胚，取 flip 复形的商所确定的复形的 1-骨架（L-图），用于组织本文大量工作。众多问题仍未解决，特别是关于 L-图、闭可定向曲面的 2-对称三角剖分、亏格 g handlebody 的最小分层三角剖分，以及分层三角剖分与叶状结构的关系。