亏格2 Heegaard分解的Haken球面

一个容许可约亏格-$2$ Heegaard分解的流形是 $3$-球面、$S^2 \times S^1$、透镜空间或其连通和之一。对于上述每种分解，定义了Haken球面复形。当流形为 $3$-球面、$S^2 \times S^1$ 或其和为透镜空间或 $S^2 \times S^1$ 的连通和时，该复形的组合结构已被若干作者研究。特别地，已证明这些复形均为可缩的。在本工作中，我们研究剩余情形，即流形为透镜空间时。我们给出了透镜空间的亏格-$2$ Heegaard分解的每个复形的精确描述。一个显著的事实是，大多数透镜空间的复形不可缩甚至不连通。