具有弱可约亏格三三剖分的流形是标准的

Heegaard 分解按复杂度对 3-流形进行分层；仅 $S^3$ 允许亏格零分解，仅 $S^3$、$S^1 \times S^2$ 和透镜空间 $L(p,q)$ 允许亏格一分解。在四维情形，第二作者与 Jeffrey Meier 证明了仅有少数单连通四维流形具有亏格二或更低的三剖分，而 Meier 猜想若 $X$ 允许亏格三三剖分，则 $X$ 微分同胚于旋转透镜空间 $S_p$ 或其兄弟 $S_p'$、$S^4$，或 $\pm \mathbb{CP}^2$、$S^1 \times S^3$ 和 $S^2 \times S^2$ 的连通和。我们在 $X$ 允许弱可约亏格三三剖分的情况下证明了 Meier 猜想，其中弱可约性是从 Heegaard 理论借鉴的新思想，定义为在各种柄体中由不相交曲线界定的压缩盘。我们用于证明主定理的工具和技术大量借用了 3-流形拓扑。作为独立兴趣，我们给出了通过对其他四维流形中的环和球面进行手术所得四维流形的三剖分图示描述。