三维流形的三分解

我们定义了将闭可定向三维流形分解为三个柄体的三分解，以及此类三分解的稳定化概念。文中详细描述了若干三分解的实例。我们定义了三维流形的三分解亏格 $t(M)$，并将其与 Heegaard 亏格 $g(M)$ 联系起来，证明了 $t(M) \le g(M) \le 2t(M)$。此外，我们证明上界 $g(M) \le 2t(M)$ 是紧的。我们定义了三分解的稳定化，并证明三维流形的所有三分解都是稳定等价的，从而为三分解提供了 Reidemeister-Singer 定理的类比。最后，我们证明了 $S^3$ 存在复杂的三分解。