3-流形的三角剖分、双曲相对把体与圆腔填充
几何拓扑
2011-09-06 v2
摘要
我们建立具有 n 个四面体的 3 维三角剖分集合 T(n) 与某一类亏格为 n+1 的相对把体(即带边界环的把体,由 Johannson 所定义)H(n) 之间的双射对应。我们证明 H(n) 中的流形是双曲的(具有测地边界,且与环相对应的尖点),具有最小可能体积以及最简单的边界环。将 H(n) 中的元素在其测地边界上作镜像,我们得到一类尖点双曲流形 D(n),该类此前由 D. Thurston 与第一作者研究过。我们证明 D(n) 也与 T(n) 双射对应,并研究 D(n) 中流形的一些圆腔填充。作为我们构造的结果,我们还证明:- 3-流形的一个三角剖分由其 1-骨架至多差一个同痕而唯一确定;- 若 3-流形 M 有一个边价至少为 6 的理想三角剖分,则 M 是双曲的且这些边在同伦上非平凡,从而同伦于测地线;- 每个有限群 G 都是某个闭双曲 3-流形的等距群,其体积小于常数乘以 |G|^9。
引用
@article{arxiv.math/0402339,
title = {Triangulations of 3-manifolds, hyperbolic relative handlebodies, and Dehn filling},
author = {Francois Costantino and Roberto Frigerio and Bruno Martelli and Carlo Petronio},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402339},
year = {2011}
}
备注
Revised version, accepted for publication in Commentarii Mathematici Helvetici. 34 pages, 22 figures