双曲三维流形的相似填充与尖点的隔离

在本文中，我们深化了对某些双曲三维流形类 M_{g,k} 的分析，这些流形类由 B. Martelli、C. Petronio 和作者本人在先前工作中引入。M_{g,k} 中的每个元素都是一个有向的完备有限体积双曲三维流形，具有亏格为 g 的紧连通测地边界和 k 个尖点。我们通过仔细分析其测地三角剖分来研究 M_{g,k} 中流形的完备双曲结构的小形变。我们证明 M_{g,k} 中的若干元素允许非同胚的双曲 Dehn 填充，它们共享相同的体积、同调、尖点体积、尖点形状、Heegaard 亏格、最短测地线的复长度、最短返回路径的长度以及 Turaev-Viro 不变量。共享所有这些不变量的流形称为几何相似的，最早由 C. D. Hodgson、R. G. Meyerhoff 和 J. R. Weeks 研究。他们所描述的几何相似流形的例子彼此是 commensurable 的。我们在此证明 M_{g,k} 中的许多元素允许不可公度的几何相似 Dehn 填充。双曲三维流形中尖点的几何隔离概念由 W. D. Neumann 和 A. W. Reid 引入，并由 D. Calegari 研究，他对所有先前已知的隔离现象给出了解释。我们在此证明任意 M_{g,k} 中的流形的尖点彼此之间是几何隔离的。显然，我们例子中的尖点隔离的出现原因与 Calegari 所描述的那些不同。我们还证明 M_{g,k} 中的任意元素都允许无限族双曲 Dehn 填充，它们诱导出测地边界上双曲结构非平凡的形变。