层次双曲群的疱孔空间及其对Dehn填充商的应用

我们引入一种构造方法，同时产生相对双曲群的疱孔空间以及与Teichmueller度量等价的空间。我们利用这一点研究各种群的Dehn填充类商，其中包括有洞球的映射类群。在 particular，我们证明了五洞球的映射类群（或四股纱的 braid group）具有无限双曲型商（strongly）不等同于任何其他给定球体映射类群（或任何其他纱群）的双曲型商。这些商是通过对Dehn twist的适当大幂进行商化获得的，我们进一步论证，相应的扩展映射类群的商具有平凡的outer automorphism群。我们通过研究相关商中的torsion元素来获得这些结果。