非对称双曲 L-空间、Heegaard 亏格与 Dehn 填充
几何拓扑
2018-03-23 v3
摘要
L-空间是具有最小 Heegaard Floer 同调的有理同调 3-球面。我们给出了首个没有对称性的双曲 L-空间实例。特别是，与所有先前已知的 L-空间不同，这些流形不是 S^3 中链接的二重分支覆盖。我们利用双曲几何、Floer 理论和经过验证的计算机计算相结合的方法，证明了存在无限多个此类实例（分布在几个不同的族中）。具有独立意义的是我们使用区间算术来认证尖点双曲 3-流形的对称群及等距不存在性的技术。在此过程中，我们给出了具有两个不同透镜空间填充的 Heegaard 亏格为 3 的 1-尖点双曲 3-流形的实例。这是多个 Dehn 填充使 Heegaard 亏格下降超过 1 的首个实例，从而回答了 Gordon 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1407.7827,
title = {Asymmetric hyperbolic L-spaces, Heegaard genus, and Dehn filling},
author = {Nathan M. Dunfield and Neil R. Hoffman and Joan E. Licata},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.7827},
year = {2018}
}
备注
19 pages, 2 figures. v2: minor changes to intro. v3: accepted version, to appear in Math. Res. Letters