紧致博内特对：具有相同曲率的等距环面
微分几何
2023-12-29 v2
摘要
我们显式构造了一对在三维欧氏空间中浸入的环面，它们由一个保平均曲率的等距映射相关联。这些博内特对环面是紧致博内特对的首个例子。这解决了一个长期存在的公开问题：度量与平均曲率函数是否唯一确定光滑紧致浸入。此外，我们证明这些等距环面是实解析的。这解决了第二个长期存在的公开问题：度量的实解析性是否已经唯一确定紧致浸入。我们的构造利用了博内特对与等温曲面之间的关系。该博内特对环面作为具有一族平面曲率线的等温环面的共形变换而出现。我们在配套论文（arXiv:2312.14956）中对这类等温环面进行了分类。上述方法源于对一个环面的 5×7 四边形分解的计算研究，使用了等温曲面与博内特对的离散微分几何类比。
引用
@article{arxiv.2110.06335,
title = {Compact Bonnet Pairs: isometric tori with the same curvatures},
author = {Alexander I. Bobenko and Tim Hoffmann and Andrew O. Sageman-Furnas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.06335},
year = {2023}
}
备注
41 pages, 11 figures. Comments welcome! (v2 improves results from smooth to real analytic, and splits off the classification of isothermic tori with one family of planar curvature lines into its own paper arXiv:2312.14956)