曲面上图 Tutte 双线性嵌入的离散类比
计算几何
2026-03-10 v3
摘要
Tutte 的著名双线性嵌入定理描述了一种自然的方式来构建平面图的直线嵌入（无交叉的绘图）：将外层面的顶点映射到凸多边形的顶点，并确保每个剩余顶点位于凸位置，即，其邻居的正系数加权平均。实际上，计算嵌入过程归结为求解线性方程组。该方法的一个特别吸引人的特性是通过选择双线性权重所赋予的灵活性。将 Tutte 定理推广到非正曲率表面的已知情况，但由于其本质上是连续的，他们不会导致算法。在本文中，我们提出了 Tutte 定理的纯离散化版本，用于具有或不具有边界的非正曲率表面，基于最近引入的 reducing triangulations 概念。我们证明了该设置下的 Tutte 定理：每一个同伴于嵌入的绘图，使得每个顶点都和谐（即处于凸位置的离散类比），是弱嵌入（几乎接近嵌入）。我们还提供了一个多项式时间算法，使输入绘图在不增加任何边长的情况下变得和谐，方式类似于可将绘图置于凸位置而不增加边长。
引用
@article{arxiv.2507.13096,
title = {A Discrete Analog of Tutte's Barycentric Embeddings on Surfaces},
author = {Éric Colin de Verdière and Vincent Despré and Loïc Dubois},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.13096},
year = {2026}
}