四面体网格的Tutte嵌入

Tutte嵌入定理指出，每个不含$K_5$或$K_{3,3}$次要子式（即平面图）的3-连通图，若外表面处于凸位置且内部顶点为其邻域的凸组合，则可嵌入平面。我们证明该结果可自然推广到单连通四面体网格：要使四面体网格被嵌入，若外多面体处于凸位置且内部顶点为其邻域的凸组合，则充分（但非必要）条件是四面体网格的图不含$K_6$和$K_{3,3,1}$，且所有与三个边界顶点相关联的三角形均为边界三角形。