3-和4连通图的 Tutte 类标准分解

我们给出每张4连通图的唯一分解，其构件要么是准5连通的，要么是顶点数不超过5的循环的三角肩部（triangle-torsos）和3连通肩部（3-connected torsos），要么是广义双轮（generalised double-wheels），要么是加厚的 $K_{4,m}$。该分解可描述为带有边的树分解。我们的构造是显式的、标准的，并展示了 Tutte 分解的定义性特征。作为推论，我们获得了一种新的 Tutte 类标准分解，用于3连通图，其构件要么是准4连通的，要么是广义轮（generalised wheels），要么是加厚的 $K_{3,m}$。这种分解与三分离（tri-separation）分解类似但有所不同。作为应用，我们在后续论文中利用4连通性的分解，得到一种新的定理，用以刻画所有顶点等变有限连通图，要么本质上是准5连通的，要么位于一个明确的短列表中的图。