关于立方图多面体嵌入的亏格
组合数学
2023-06-22 v3
摘要
本文给出了关于图的多面体嵌入存在性的理论与计算结果，重点在于立方图。我们还描述了一种高效算法，用于计算给定立方图的所有多面体嵌入，以及具有某些特殊多面体嵌入性质的立方图的构造。一些关键结果是：即使在环面上具有多面体嵌入的偶立方图，也可在任意高亏格（事实上是接近该顶点数理论最大值的亏格）上具有多面体嵌入，且立方图具有多面体嵌入的亏格数量无上界。尽管这些结果表明多面体嵌入具有丰富多样性，但对至多 28 个顶点的计算表明，绝大多数立方图在任何亏格下都不具有多面体嵌入，且此类图的比例随顶点数增加而上升。
引用
@article{arxiv.2008.09467,
title = {On the genera of polyhedral embeddings of cubic graph},
author = {Gunnar Brinkmann and Thomas Tucker and Nico Van Cleemput},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.09467},
year = {2023}
}
备注
The C-program implementing the algorithm described in this article can be obtained from any of the authors