不存在具有交叉数 10 或 11 的 26 顶点三次图
组合数学
2019-05-17 v2
摘要
我们证明了阶为 26 的三次图的交叉数均不大于 9，从而证明了 Ed Pegg Jr 与 Geoffrey Exoo 的猜想，即具有交叉数 11 的最小三次图有 28 个顶点。该结果首先通过排除所有围长 3 的图，然后利用近期开发的 QuickCross 启发式方法对每个剩余图寻找良好嵌入而得到。在找到的嵌入具有 10 个或更多交叉的情况下，以不同的参数设置重新运行该启发式方法，直到找到交叉数少于 10 的嵌入。我们给出了一个 28 顶点、交叉数为 10 的三次图极小例子，并首次展示了一个 30 顶点、交叉数为 12 的三次图，我们猜想它是极小的。
引用
@article{arxiv.1804.10336,
title = {There are no Cubic Graphs on 26 Vertices with Crossing Number 10 or 11},
author = {Kieran Clancy and Michael Haythorpe and Alex Newcombe and Ed Pegg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10336},
year = {2019}
}
备注
9 pages, 5 figures, 2 tables