有界最大度猜想对 $c \le 12$ 的 $c$-交叉临界图精确成立
计算几何
2021-05-06 v2 离散数学
摘要
我们研究 -交叉临界图，即在平面上绘制时至少需要 条边交叉的极小图。对于每一对固定的整数 和 ，我们首次给出包含度大于 的顶点的 -交叉临界图的显式构造。我们还证明对于 不存在此类无界度的构造，确切地说，存在常数 使得每个 的 -交叉临界图的最大度至多为 。因此，由 Dvořák 和 Mohar 于 2010 年（未给出显式构造）普遍证伪的 -交叉临界图的有界最大度猜想，出人意料地恰好对 的值成立。
引用
@article{arxiv.1903.05363,
title = {Bounded maximum degree conjecture holds precisely for $c$-crossing-critical graphs with $c \leq 12$},
author = {Drago Bokal and Zdeněk Dvořák and Petr Hliněný and Jesús Leaños and Bojan Mohar and Tilo Wiedera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05363},
year = {2021}
}