放宽簇平面性的约束
离散数学
2014-02-19 v4 计算几何
摘要
在簇图的绘制中，顶点和边分别被绘制为点和曲线，而簇由简单闭区域表示。如果簇图的绘制没有边-边、边-区域或区域-区域交叉，则该绘制是 c-planar 的。确定测试簇图是否允许 c-planar 绘制的复杂度是图绘制研究领域中一个长期存在的开放问题。c-planarity 的一个明显必要条件是簇图的基础图的平面性。然而，该条件并不充分，并且不要求边-区域和区域-区域交叉对问题的影响尚未被完全理解。为了阐明 c-planarity 问题，我们考虑了其一个放宽版本，其中即使基础图是平面的，也允许某些类型的交叉（边-边、边-区域或区域-区域）。我们研究了同一簇图的不同绘制中边-边、边-区域和区域-区域交叉的最小数量之间的关系。此外，我们考虑了仅允许一种类型交叉的绘制。在此设置下，我们证明仅存在边-边交叉或仅存在边-区域交叉的绘制总是存在的，而仅存在区域-区域交叉的绘制可能不存在。进一步，我们给出了此类交叉数量的上下界。最后，我们给出了一个多项式时间算法，用于测试双连通图是否存在仅包含区域-区域交叉的绘制，从而为显著的一类图确定了一个可在多项式时间内测试的 c-planarity 的首个非平凡必要条件。
关键词
引用
@article{arxiv.1207.3934,
title = {Relaxing the Constraints of Clustered Planarity},
author = {Patrizio Angelini and Giordano Da Lozzo and Giuseppe Di Battista and Fabrizio Frati and Maurizio Patrignani and Vincenzo Roselli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.3934},
year = {2014}
}