具有有界对偶雕刻宽度的嵌入聚类图的C-平面性测试
摘要
对于聚类图,即顶点集被递归划分为簇的图,C-平面性测试问题询问是否可能为该图找到平面嵌入,并将每个簇表示为同胚于闭圆盘的区域,使得:1. 每个簇导出的子图绘制于相应圆盘内部;2. 每条边与任一圆盘至多相交一次;3. 簇间的嵌套由表示反映,即子簇恰当地包含于其父簇中。自1995年引入以来[Qing-Wen Feng, Robert F. Cohen, and Peter Eades. Planarity for clustered graphs. ESA'95],该问题的计算复杂性研究一直是图可视化理论的核心,直至最近才被解决[Radoslav Fulek and Csaba D. Tóth. Atomic Embeddability, Clustered Planarity, and Thickenability. To appear at SODA'20]。在此突破之前,即便图具有预设平面嵌入(即对于嵌入聚类图),该复杂性问题仍悬而未决。我们展示了C-平面性测试问题对于嵌入聚类图在由输入的对偶图的雕刻宽度(carving-width)参数化时,容许一个单指数单参数FPT算法。这是该长期开放问题关于单一显著图宽度参数的首个FPT算法。此外,在一般情形下,我们FPT算法的多项式依赖项小于Fulek与Tóth算法的相应依赖项。为进一步强化该结果的相关性,我们展示了C-平面性测试问题在由若干其他图宽度参数参数化时保持其计算复杂性,这可能带来更快的算法。
引用
@article{arxiv.1910.02057,
title = {C-Planarity Testing of Embedded Clustered Graphs with Bounded Dual Carving-Width},
author = {Giordano Da Lozzo and David Eppstein and Michael T. Goodrich and Siddharth Gupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02057},
year = {2021}
}
备注
Extended version of the paper "C-Planarity Testing of Embedded Clustered Graphs with Bounded Dual Carving-Width" to appear in the Proceedings of the 14th International Symposium on Parameterized and Exact Computation (IPEC 2019)