有界度可逆超图族

设 H = (H,V) 为超图，边集为 H，顶点集为 V。若存在 V 的置换 pi 使得对所有边 E 属于 H 有 交(pi(E) 与 E)=0，则超图 H 可逆。若 H 不可逆但删去任一边所得的超图均可逆，则 H 为可逆临界。若对每个 x 属于 V 有 |{E 属于 H(边)|x 属于 E}| =< d，则 H 的度数为 d。令 i(d) 为度 d 的可逆临界超图的最大边数。定理：i(d) =< (d-1) {2d-1 choose d} + 1。此结果的证明引出如下图上的覆盖问题：设 G 为图。族 H 是 V(G) 的子集族，若对 G 的每条边 e，存在属于 H(边集) 的 E 包含 e，则 H(边集) 为 G 的边覆盖。若对 H' 含于 H，H' 不是 G 的边覆盖，则 H(边集) 为 G 的极小边覆盖。令 b(d)（c(d)）为完全二部图（完全图）的极小边覆盖 H(边集) 的最大基数，其中 H(边集) 的度数为 d。定理：c(d)=< i(d)=<b(d)=< c(d+1) 且 3. 2^{d-1} - 2 =< b(d)=< (d-1) {2d-1 choose d} +1。此结果的证明用到 Sperner 理论。界 b(d) 亦作为集合族极小覆盖之并中元素数的界出现。