空间极小刚性图实嵌入的最大数量
代数几何
2020-01-24 v2 组合数学
摘要
极小刚性图在 R^D 中的嵌入数（按定义）对每个边长的泛型选择是有限模刚性变换的。尽管已提出多种方法计算它，上下界之间的鸿沟仍然巨大。具体数值及其渐近行为是刚性理论中重大而迷人的开放问题。我们的工作考虑 R^3 中极小刚性图实嵌入的最大数量。我们修改一种常用参数半代数公式，其利用 Cayley-Menger 行列式最小化复嵌入的先验数量，其中参数对应于边长。为应对参数空间的巨大维数并寻找使实嵌入数最大化的参数特化，我们引入一种基于耦合曲线的方法，使空间极小刚性图的采样可行。我们的方法学得出 R^3 中 7 顶点图实嵌入数的首次完整分类，这是最小的开放情形。基于此及某些 8 顶点图，我们改进了先前已知的 R^3 中实嵌入最大数的一般下界。
引用
@article{arxiv.1802.05860,
title = {On the maximal number of real embeddings of spatial minimally rigid graphs},
author = {Evangelos Bartzos and Ioannis Emiris and Jan Legerský and Elias Tsigaridas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.05860},
year = {2020}
}