到 Heisenberg 群的厚嵌入与到多项式增长群的粗连线

Or Kalifa

到 Heisenberg 群的厚嵌入与到多项式增长群的粗连线

度量几何 2024-10-29 v1 群论

作者: Or Kalifa

摘要

我们界定了有限图到 Heisenberg 群的厚嵌入体积，以及有限图到多项式增长群的粗连线体积。本研究延续了 Kolmogorov-Brazdin、Gromov-Guth 和 Barret-Hume 关于将图（或复形）厚嵌入到各种空间的工作。我们在此提出 Itai Benjamini 的一个猜想，该猜想认为通过分离剖面得到的有限图到局部有限非平面传递图的厚嵌入体积下界是紧的。设 $Y$ 为一个具有多项式增长的群的 Cayley 图，我们证明任何有限的有界度图 $G$ 都允许以该猜想所建议的最优体积对 $Y$ 进行粗 $C\log(1+|G|)$ -连线。此外，对于 $Y$ 为三维离散 Heisenberg 群的 Cayley 图这一具体情形，我们证明任何有限的有界度图 $G$ 都允许 $1$ -厚嵌入到 $Y$ 中，其最优体积至多相差 $\log^2(1+|G|)$ 因子。

关键词

Heisenberg 群厚嵌入粗连线多项式增长 Cayley 图分离剖面

引用

@article{arxiv.2410.20956,
  title  = {Thick embeddings into the Heisenberg group and coarse wirings into groups with polynomial growth},
  author = {Or Kalifa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.20956},
  year   = {2024}
}

备注

29 pages

到 Heisenberg 群的厚嵌入与到多项式增长群的粗连线

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关键词

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