Cayley 拓扑与粗几何中的群逼近，第二部分：纤维粗嵌入
群论
2019-03-15 v2 度量几何
算子代数
摘要
本系列的目标是借助标记群空间中 Cayley 聚点的群性质来研究顺从 Cayley 图不相交并的度量几何性质。在本文第二部分中，我们证明一个不相交并容许到 Hilbert 空间（在广义意义下）的纤维粗嵌入，当且仅当该序列在标记群空间中的 Cayley 边界是一致 a-T-可赋范的。我们进一步将此结果推广到具有其他目标空间的情形。通过将我们的主要结果与 Arzhantseva–Osajda 及 Osajda 的构造相结合，我们构造了某有限群序列的两套标记系统，其所得两个不相交并具两种截然相反的极端行为：对于一种标记，该空间具有性质 A；而对于另一种标记，该空间不容许到具有非平凡型（例如一致凸 Banach 空间）的 Banach 空间或 Hadamard 流形的纤维粗嵌入；此外，Cayley 极限群是非精确的。
引用
@article{arxiv.1804.10614,
title = {Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part II: Fibered coarse embeddings},
author = {Masato Mimura and Hiroki Sako},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10614},
year = {2019}
}
备注
54 pages, major revision, several discussions on classes of metric spaces added; 57 pages, no figure