局部紧群的性质 A 与粗嵌入的保持性

若 $H$ 是局部紧第二可数群 $G$ 中的格，则我们证明 $G$ 具有性质 A（分别为可粗嵌入到 Hilbert 空间）当且仅当 $H$ 具有性质 A（分别为可粗嵌入到 Hilbert 空间）。此外，我们展示了该结果的三个有趣推广。若 $H$ 是 $G$ 的闭子群且在 $G$ 中余可均，并且若 $H$ 具有性质 A（分别为可粗嵌入到 Hilbert 空间），则我们证明 $G$ 具有性质 A（分别为可粗嵌入到 Hilbert 空间）。我们还证明了性质 A 群的扩张仍具有性质 A。在粗嵌入方面，我们证明若 $\{e\}\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow Q\rightarrow\{e\}$ 是短正合列，且要么 $H$ 可粗嵌入到 Hilbert 空间而 $Q$ 具有性质 A，要么 $H$ 紧致而 $Q$ 可粗嵌入到 Hilbert 空间，则 $G$ 可粗嵌入到 Hilbert 空间。我们将测度等价理论推广至局部紧非幺模群。自然地，我们也可以定义测度等价子群。我们证明性质 A 和一致可嵌入到 Hilbert 空间可传递至测度等价子群。利用相同技术，我们证明 Haagerup 性质、弱可均性以及弱 Haagerup 性质也可传递至测度等价子群。