局部紧群在$C^*$-代数上的作用的顺从性与弱包含

在本工作中，我们引入并研究了局部紧群在$C^*$-代数上作用的一种新的顺从性概念。我们的定义推广了Claire Anantharaman-Delaroche关于离散群作用的顺从性定义。我们表明我们的定义具有若干刻画与永久性性质，类似于离散情形中已知的那些。例如，对于交换$C^*$-代数上的作用，我们表明我们的顺从性概念等价于测度式顺从性。结合Alex Bearden和Jason Crann最近的结果，这也解决了一个关于第二可数$G$-空间$X$的拓扑顺从性与测度式顺从性等价的长期开放问题。我们利用新的顺从性概念来研究极大与约化交叉积何时一致。我们的主要结果之一推广了Matsumura的定理：我们表明，对于精确局部紧群$G$在局部紧空间$X$上的作用，全交叉积与约化交叉积C_0(X)\rtimes_\max G和$C_0(X)\rtimes_{\operatorname{red}} G$重合当且仅当$G$在$X$上的作用是顺从的。我们还表明该定理的类似形式对非交换$C^*$-代数上的作用不成立。最后，我们研究了在纤维于适当$G$-空间$X$之上的$C^*$-代数情形中，与更细致结构相关的顺从性，以及顺从性与核性、精确性、(L)LP、以及等变版本的注入性和WEP等各类正则性质的交互。