一些极度顺从群

拓扑群 $G$ 是极度顺从的，如果 $G$ 在紧空间上的每个连续作用都有一个不动点。利用 Gromov 和 Milman 发展的测度集中技巧，我们证明具有非原子测度的 Lebesgue 空间的自同构群在弱拓扑下是极度顺从的，但在一致拓扑下不是。通过加强 de la Harpe 的一个结果，我们证明一个 von Neumann 代数当且仅当其在强拓扑下的酉群是一个极度顺从群与一个紧群的乘积时是近似有限维的。