拓扑群的紧化

每个拓扑群 $G$ 都有一些自然的紧化,可作为研究 $G$ 的有用工具。我们讨论如下构造:(1) 最大 ambit $S(G)$ 是对应于 $G$ 上所有右一致连续有界函数代数的紧化;(2) Roelcke 紧化 $R(G)$ 对应于既左一致连续又右一致连续的函数代数;(3) 弱殆周期紧化 $W(G)$ 是 $G$ 的包络紧半拓扑半群(‘半拓扑’意指乘法分别连续)。万有极小紧 $G$-空间 $X=M_G$ 由如下性质刻画:(1) $X$ 没有真闭 $G$-不变子集;(2) 对每个紧 $G$-空间 $Y$ 存在 $G$-映射 $X\to Y$。群 $G$ 是极端顺从的,或具有紧集不动点性质,如果 $M_G$ 是单点集。我们讨论 V. Pestov 与 E. Glasner 关于极端顺从群的一些结果与问题。M. Megrelishvili 使用 Roelcke 紧化证明了 $W(G)$ 可以是单点集。它们可用于证明某些群是极小的。拓扑群是极小的,如果它不容许严格更粗的 Hausdorff 群拓扑。