由 G-空间产生的拓扑群上新的函数代数
动力系统
2025-01-30 v3 一般拓扑
摘要
对于拓扑群 G，我们引入强一致连续函数代数 SUC(G)。它包含弱几乎周期函数代数 WAP(G)，以及分别由局部等度连续函数和 Asplund 函数构成的代数 LE(G) 与 Asp(G)。对于单位区间保序同胚的 Polish 群以及直径为 1 的 Urysohn 空间等距变换的 Polish 群，SUC(G) 是平凡的。我们研究可数集置换群 S(N) 与 Cantor 集同胚群 H(C) 的 Roelcke 代数（= UC(G) = 左右一致连续函数）与 SUC 紧化。对第一个群，我们证明 WAP(G)=SUC(G)=UC(G)，并给出相应的可度量化（实为 Cantor）半拓扑半群紧化的具体描述。对第二个群，相反地，我们证明 SUC(G) 真包含于 UC(G) 中，且该群的 UC(G) 不产生右拓扑半群紧化。我们引入一类流 P 上的不动点（P-fpp）概念，并特别研究 SUC-顺从群与具有 SUC-fpp（SUC-极端顺从）的群。我们证明每个具有可度量化 M(G) 的 Polish 群 G 是 SUC-顺从的，且若进一步 M(G) 是邻近的，则 G 是 SUC-极端顺从的。
引用
@article{arxiv.math/0608575,
title = {New algebras of functions on topological groups arising from G-spaces},
author = {Eli Glasner and Michael Megrelishvili},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608575},
year = {2025}
}
备注
53 pages, 3 figures, adding a new section