紧化、Hartman 函数与(弱)概周期性

本文研究拓扑群 $G$ 上的 Hartman 函数。回顾 $(\iota, C)$ 是 $G$ 的群紧化,若 $C$ 是紧群,$\iota: G\to C$ 是连续群同态且 $\iota(G)$ 在 $C$ 中稠密。群 $G$ 上的有界复值函数 $f$ 称为 Hartman 函数,若存在群紧化 $(\iota, C)$ 及 $C$ 上的有界复值函数 $F$ 使得 $f=F\circ\iota$ 且 $F$ 是 Riemann 可积的,即 $F$ 的不连续点集关于 Haar 测度为零测集。我们特别地回答了如下的问题:对给定的群 $G$ 与 Hartman 函数 $f$,为容许 $f$ 的一个 Riemann 可积表示,紧化必须多大。为给出合理自洽的系统性陈述,我们收录了若干关于基本概念的独立章节,如布尔集代数上的有限可加测度、函数代数上的均值、紧空间上的积分、群与半群的紧化、抽象空间上的 Riemann 积分、测度与均值的不变性、变换与运算到紧化的连续延拓等。