紧流形嵌套覆盖空间上的缓增全纯函数
复变函数
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
设Y为P^N中维数n \geq 2的射影流形M的无穷覆盖空间。设C为M与P^N中至多n-1个d次一般超曲面的交。C在Y中的原像X是一个连通子流形。设\phi为从Y中一个固定点出发、由M上拉回度量所定义的光滑化距离。令O_\phi(X)为X上满足f^2 e^(-\phi)在X上可积的全纯函数f构成的Hilbert空间，并类似地定义O_\phi(Y)。我们的主要结果是（在比此处所述更一般的假设下）当d足够大时，O_\phi(Y)到O_\phi(X)的限制是同构。这给出了具有corona的Riemann曲面与C^n中全纯域的新例子。我们考虑Y为C^n中单位球B的重要特例，并证明当d足够大时，X上的每个有界全纯函数可唯一延拓到B上所有非平凡加权Bergman空间的交中的函数。最后，在覆盖群为算术群的假设下，我们建立了关于从X到B的有界全纯函数与调和函数延拓的三个二分性。
引用
@article{arxiv.math/9808042,
title = {Holomorphic functions of slow growth on nested covering spaces of compact manifolds},
author = {Finnur Larusson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9808042},
year = {2007}
}